【题目】如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，两条对角线AC、OB的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C.
（1）写出点A的坐标，并求k的值；
（2）将菱形OABC沿y轴向下平移多少个单位长度后点A会落在该反比例函数的图象上？
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【题目】（本题满分8分）
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
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【题目】如图，在边长为
的正方形
中，点
，
，
，
分别按
，
，
，
的方向同时出
发，以
的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形
的面积为
，运动时间为
．
试证明四边形是正方形；
写出
关于
的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？
是否存在某一时刻，使四边形的面积与正方形的面积比是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）
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【题目】综合与探究
如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等．
（1）求抛物线的表达式．
（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状．
（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方形以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F．连接EF，AB′，EF与AB′交于点G．设运动的时间为t（0≤t≤2）秒．
①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值；
②请直接写出点G经过的路径的长．
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【题目】已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，4），且经过点B（2，3），与x轴交于C、D两点．
（1）求直线OB的函数表达式和该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线OB于点E．若PE=3EF，求出P点的横坐标；
（3）如图2，点M是抛物上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，T是抛物线对称轴上一点，当MN最大且△MDT周长最小时，直接写出T的坐标．
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【题目】如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD＝AEB.∠B＝∠CC.BE＝CDD.AB＝AC
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