Question

【题目】阅读解答：

分解下列因式：，，

(1)观察上述三个多项式的系数，有，，，

于是某同学猜测：若多项式是完全平方式，那么实系数，，之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示系数，，之间的关系_______.

(2)解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式是完全平方式，且、都是正整数，，求、的值；

(3)在实数范围内，若关于的多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律,求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）64

【解析】

（1）根据题意，即可总结出规律；

（2）利用（1）中规律列出关系式，然后根据、都是正整数，，即可得解；

（3）利用（1）中规律列出关系式，然后即可得解.

（1）根据已知，得

（2）由（1）中得

又∵、都是正整数，

∴或

（3）由（1）中规律得，

∴