【题目】如图，由正比例函数
沿
轴的正方向平移4个单位而成的一次函数
的图像与反比例函数
（
）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．
【答案】（1）
，
；（2）S
【解析】试题（1）根据一次函数平移的性质即可得一次函数的解析式，把A（1，n）代入一次函数解析式，求得点A的坐标，代入反比例函数y=
（k≠0），求得k值，即可得反比例函数的解析式；（2）把两个函数解析式联立得方程组，解方程组求得点A、B的坐标，再求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标，根据NA：AB：BM=1：2：1即可求得求△ABO的面积．
试题解析：
（1）由题意易得一次函数
的解析式为：
，
∵点
在直线上，∴
，∴点
将代入反比例函数
，
得
，反比例函数的解析式为：.
（2）由题意易得方程组
解得：
，
∴ 、
∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，
易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1
∴S
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【题目】己知：
为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，
．
(1)如图1，当E在AC的延长线上且
时，AD是的中线吗？请说明理由；
(2)如图2，当E在AC的延长线上时，
等于AE吗？请说明理由;
(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．
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【题目】已知，△ABC（如图）．
（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．
（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．
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【题目】如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．
（1）试说明△ACD≌△AEB；
（2）若∠ACB＝90°，连接CE，
①说明EC平分∠ACB；
②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点
，
，边
上有一点
，点
，
分别在边
，
上，联结
，
，联结
，
，
．
（1）求直线的解析式及点
的坐标；
（2当
时，求出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点
在射线上，
，请直接写出点的坐标．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
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【题目】某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：
（1）频数分布直方图中，A组的频数a= ，并补全频数直方图；
（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n= 度；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
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