【题目】如图,由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数
的图像与反比例函数()在第一象限的图像交于A(1,n)和B两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△ABO的面积.
【答案】(1),;(2)S
【解析】试题(1)根据一次函数平移的性质即可得一次函数的解析式,把A(1,n)代入一次函数解析式,求得点A的坐标,代入反比例函数y= (k≠0),求得k值,即可得反比例函数的解析式;(2)把两个函数解析式联立得方程组,解方程组求得点A、B的坐标,再求得一次函数与x轴、y轴的交点坐标,根据NA:AB:BM=1:2:1即可求得求△ABO的面积.
试题解析:
(1)由题意易得一次函数的解析式为:,
∵点在直线上,∴,∴点
将代入反比例函数,
得,反比例函数的解析式为:.
(2)由题意易得方程组
解得: ,
∴ 、
∴设一次函数和y轴的交点为N,与x轴交于点M,
易知:M(4,0),点N(0,4), NA:AB:BM=1:2:1
∴S
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【题目】己知:为等边三角形,点E为射线AC上一点,点D为射线CB上一点,.
(1)如图1,当E在AC的延长线上且时,AD是的中线吗?请说明理由;
(2)如图2,当E在AC的延长线上时,等于AE吗?请说明理由;
(3)如图3,当D在线段CB的延长线上,E在线段AC上时,请直接写出AB、BD、AE的数量关系.
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【题目】已知,△ABC(如图).
(1)利用尺规按下列要求作图(保留作图痕迹,不写作法):
①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D;
②作AB边的垂直平分线EF,分别交AD,AB于点E,F.
(2)连接BE,若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠AEB的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,DA⊥AB,AD=AB,EA⊥AC,AE=AC.
(1)试说明△ACD≌△AEB;
(2)若∠ACB=90°,连接CE,
①说明EC平分∠ACB;
②判断DC与EB的位置关系,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,,边上有一点,点,分别在边,上,联结,,联结,,.
(1)求直线的解析式及点的坐标;
(2当时,求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,点在射线上,,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
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【题目】某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(满分为100分)进行统计,绘制如下不完整的频数直方图,若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E,绘制如下扇形统计图,请你根据图形提供的信息,解答下列问题:
(1)频数分布直方图中,A组的频数a= ,并补全频数直方图;
(2)扇形统计图中,D部分所占的圆心角n= 度;
(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?
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