【题目】在中,已知
,
于
,
,
,则
的长为________.
【答案】6
【解析】
由题意可得出△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF,推出∠DBA=∠EBA,∠DBC=∠FBC,求出四边形BEGF是正方形,设BD=x,则BE=EG=GF=x,AG=x-3,CG=x-2,在Rt△,AGC中根据勾股定理求出(x-3)2+(x-2)2=(2+3)2,求出即可.
分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC,如图,
由题意可得:△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF
∴∠DBA=∠EBA,∠DBC=∠FBC,
又∵
∴
又∵AD⊥BC,
∴
又∵BE=BD,BF=BD,
∴BE=BF,
∴四边形BEGF是正方形,
设BD=x,则BE=EG=GF=x,
∵CD=2,AD=3,
∴BE=2,CF=3
∴AG=x3,CG=x2,
在Rt△,AGC中,
(舍去),
即BD=6,
故答案为:6.
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【题目】(1)问题发现:如图1,是等边三角形,点
是边
上的一点,过点
作
交
于
,则线段
与
有何数量关系是______;
(2)拓展探究:如图2,将绕点
逆时针旋转角
,上面的结论是否仍然成立?如果成立,请就图2给出的情况加以证明;
(3)问题解决:如果的边长为4,
,直接写出当
旋转
、
、
在同一条直线上时
的长.
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【题目】如图,,
,
与
交于点
.有下列结论:
① ;
② ;
③ 点在线段
的垂直平分线上;
④ 、
分别平分
和
;
以上结论正确的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】(1)如图1,点是等腰三角形
的底边
上的一个动点,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交
的延长线于点
,请观察
与
,它们有何数量关系?并证明你的猜想.
(2)如果点沿着底边
所在的直线,按由
向
的方向运动到
的延长线上时,(1)中所得的结论还成立吗?请你在图2中完成图形,写出结论.并证明你的猜想.
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【题目】阅读解答:
分解下列因式:,
,
(1)观察上述三个多项式的系数,有,
,
,
于是某同学猜测:若多项式是完全平方式,那么实系数
,
,
之间一定存在某种关系,请你用数学式子表示系数
,
,
之间的关系_______.
(2)解决问题:在实数范围内,若关于 x 的多项式是完全平方式,且
、
都是正整数,
,求
、
的值;
(3)在实数范围内,若关于的多项式
和
都是完全平方式,利用(1)中的规律,求
的值.
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【题目】如图,在正方形中,对角线
与
相交于点
,
平分
,交
于点
.
求证:
;
点
、点
分别同时从
、
两点出发,以相同的速度运动相同的时间后同时停止,如图,
平分
,交
于点
,过点
作
,垂足为
,请猜想
,
与
三者之间的数量关系,并证明你的猜想;
在
的条件下,当
,
时,求
的长.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,点A(1,1),B(3,1),C(3,2),反比例函数y= (x>0)的图象经过点D,且与AB相交于点E,
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过点C、E作直线,求直线CE的解析式;
(3)如图2,将矩形ABCD沿直线CE平移,使得点C与点E重合,求线段BD扫过的面积.
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【题目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D、E是直线AB上两点.∠DCE=45°
(1)当CE⊥AB时,点D与点A重合,求证:DE2=AD2+BE2
(2)当AB=4时,求点E到线段AC的最短距离
(3)当点D不与点A重合时,探究:DE2=AD2+BE2是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
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