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    【题目】如图，，，与交于点.有下列结论：

    ① ；

    ② ；

    ③ 点在线段的垂直平分线上；

    ④ 、分别平分和；

    以上结论正确的个数有（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    在直角三角形中，由“HL”可证△ABD≌△BAC，因此∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再通过“AAS”可证△ADE≌△BCE，所以AE=BE，即可得到答案．

    解：∵，

    ∴△ABD和△BAC为直角三角形，

    又∵AC=BD，AB=AB，
    ∴△ABD≌△BAC（HL）
    ∴∠DAB=∠DBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，
    ∴∠DAE=∠CBE，

    在△ADE和△BCE中，

    ，

    ∴△ADE≌△BCE（AAS）
    ∴AE=BE
    ∴点E在线段AB的垂直平分线上，
    故选：C．

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