【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=
,点B的坐标为(m,-2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】(1)△AHO的周长为12;(2) 反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-
x+1.
【解析】试题分析: (1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式.
试题解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函数的解析式为y=;
当y=-2时,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
将A、B点坐标代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函数的解析式为y=-x+1.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
求证:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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【题目】已知,是
的直径,
是
上一点,
和过点
的切线互相垂直,垂足为点
.
如图
,求证:
平分
;
如图
,直线
与
的延长线交于点
,
的平分线交
于点
,
交
于点
,求证:
;
在
的条件下,如图
,若
,
,求
的长.
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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
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【题目】如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2,B3…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推,若OA1=3,则a2=_______,a2019=_______.
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【题目】已知,在以O为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,4),且经过点B(2,3),与x轴交于C、D两点.
(1)求直线OB的函数表达式和该抛物线的函数表达式;
(2)如图1,点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作直线PF⊥x轴于点F,交直线OB于点E.若PE=3EF,求出P点的横坐标;
(3)如图2,点M是抛物上的一个动点,且在直线OB的上方,过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N,T是抛物线对称轴上一点,当MN最大且△MDT周长最小时,直接写出T的坐标.
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【题目】如图,∠AOB=90°,OA=90cm,OB=30cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,F是⊙O外一点,过点F作FD⊥AB于点D,交弦AC于点E,且FC=FE.
(1)求证:FC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠FCE=,求弦AC的长.
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【题目】如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为_____.
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