【题目】如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2,B3…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记a1,第2个等边三角形的边长记为a2,以此类推,若OA1=3,则a2=_______,a2019=_______.
【答案】6; 3×22018.
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3,以及a2=2a1=6,得出a3=4a1,a4=8a1,a5=16a1…进而得出答案.
解: 如图,
∵△A1B1A2是等边三角形,
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°,
∴∠2=120°,
∵∠MON=30°,
∴∠1=180°-120°-30°=30°,
又∵∠3=60°,
∴∠5=180°-60°-30°=90°,
∵∠MON=∠1=30°,
∴OA1=A1B1=3,
∴A2B1=3,
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°,
∵∠4=∠12=60°,
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°,
∴a2=2a1=6,
a3=4a1,
a4=8a1,
a5=16a1,
以此类推:a2019=22018a1=3×22018
故答案是:6;3×22018.
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【题目】一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。
(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
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【题目】如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从(1)中任选一组进行证明.
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【题目】下列命题中:
①已知两实数a、b,如果a>b,那么a2>b2;②同位角相等,两直线平行;③如果两个角是直角,那么这两个角相等;④如果分式无意义,那么x=﹣;这些命题及其逆命题都是真命题的是( )
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;
(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条全理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义:
若b'=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(3,﹣2)的限变点的坐标是(3,﹣2),点(﹣1,5)的限变点的坐标是(﹣1,﹣5).
(1)①点(﹣,1)的限变点的坐标是 ;
②在点A(﹣1,2),B(﹣2,﹣1)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点,这个点是 ;
(2)若点P在函数y=﹣x+3的图象上,当﹣2≤x≤6时,求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围;
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'<n,其中m>n.令s=m﹣n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,-2).
(1)求△AHO的周长;
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】(1)△AHO的周长为12;(2) 反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x+1.
【解析】试题分析: (1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;
(2)根据待定系数法,可得函数解析式.
试题解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函数的解析式为y=;
当y=-2时,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
将A、B点坐标代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函数的解析式为y=-x+1.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分线与AD交于点D,连接CD.
求证:①AB=AD;
②CD平分∠ACE.
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
在图中画出与关于直线l成轴对称的;
三角形ABC的面积为______;
以AC为边作与全等的三角形,则可作出______个三角形与全等;
在直线l上找一点P,使的长最短.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,﹣1),B(1,﹣2),C(3,﹣3).
(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.
(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
(3)请写出A1、A2的坐标.
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