Question

【题目】如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为______.（用含的式子表示）

Answer 1

【答案】2n2.

【解析】

据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

作图如下：

∵是等边三角形，
∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°120°30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°60°30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
…
∴△AnBnAn+1的边长为2n1.

故=2n2.

故答案为：2n2.