Question

【题目】已知：点在直线上，点都在直线上（点在点的左侧），连接，平分且

（1）如图1，求证：

（2）如图2，点为上一点，连接，若，求的度数

（3）在（2）的条件下，点在直线上，连接，且，若，求的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）图形见解析，或

【解析】

（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；

（2）根据平行线的性质可等量代换得，根据平行线的性质可得，可等量代换得，再根据三角形的内角和定理求解即可；

（3）分点在点的右侧，点在点左侧两种情况解答．

（1）平分

又

（2）由（1）得：

∵平分

∴

（3）

情况一：如图 ，点在点的右侧，过点作，，

，

， ，

∴

情况二：如图 ，点在点左侧，过点作

，，

，，

设，

则，

，

，

，

解得

综上所述的度数为 或