【题目】已知抛物线(b,c为常数)经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴的另一个交点为C,其顶点为D,求点C,D的坐标,并判断形状;
(3)点P是直线上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线上,距离点P为个单位长度.设点P的横坐标为t,的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
【答案】(1);(2),,直角三角形;(3)当点M在点P下方时,,当点M在点P上方时,(或)
【解析】
(1)利用待定系数法即可求得答案;
(2)将二次函数关系式配成顶点式即可求得顶点D的坐标,令y=0即可求得点C的坐标,最后利用该勾股定理及其逆定理即可判断的形状;
(3)过点Q作于点G.先求得,再根据点P的位置分类讨论,画出相应图形计算即可.
解:(1)∵抛物线过两点,
∴
解得
∴抛物线解析式为 ;
(2)由,得点D的坐标为.
当时,,
解得.
∴点C的坐标为.
∴,,.
∴,
∴为直角三角形.
(3)过点Q作于点E.
∵轴,
∴.
∵,
∴,直线的解析式为.
∴.
∵,
∴.
①当点M在点P下方时,,
∴.
②当点M在点P上方时,,
∴(或)
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【题目】网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,结果有“好评”“中评”“差评”三种评价.假设这三种评价是等可能的,小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图,利用图中所提供的信息解决以下问题:
(1)请将图1补充完整;
(2)图2中“差评”所占扇形圆心角的度数是___;
(3)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.
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【题目】如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3.
(1)求CE的长.
(2)在△ABC中,点D,E,Q分别在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于点P.小明认为,你认为小明的结论正确吗?请说明你的理由.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处,点P是线段CB延长线上的动点,连接PA,若△PAF是等腰三角形,则PB的长为____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,,有下列结论:①;②;③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b,则.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面的两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有________人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中,男、女生的比例恰为,现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛,则恰好抽到个男生和个女生的概率________.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状,并证明.
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【题目】清代《修武县志》有胜果寺的记载,“康熙五十二年三月十七日,塔顶现青白二气如云,越二日乃止”,此文中的塔即为“胜果寺塔”,是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度,某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如图,小明站在处,眼睛距离地面的高度为,测得塔顶的仰角为,小红站在距离小明的处,眼睛距离地面的高度为,测得塔顶的仰角为,已知,,塔底在同一水平面上,由此即可求出塔高.你知道是怎么求的吗?请写出解题过程.(结果精确到.参考数据:)
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【题目】某市在九年级“线上教学”结束后,为了了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检查.根据检查结果,制作下面不完整的统计图表.
(1)求组别C的频数m的值.
(2)求组别A的圆心角度数.
(3)如果势视力值4.8及以上属于“视力良好”,请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数,根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?
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