Question

【题目】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断.

一元二次方程化为一般形式得： ，

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，

∴，

∴，故②正确；

∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，

∴， ，

而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误；

二次函数y=

=

=

=

=，

当y=0时，=0，

∴x=2或x=3，

∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，

∴a+b=2+3=5，故③正确，

故选：C.