Question

【题目】如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤t≤4、4＜t≤6、6＜t≤7分别求出函数表达式，即可求解．

解：由题意得：AD+AD+2＝14，

解得：AD＝6，则AB＝8，

（1）当0≤t≤4时，如图1，

S＝AP×AQ＝×t×2t＝t2，

该函数为开口向上的抛物线，当t＝4时，S＝16；

（2）当4＜t≤6时，如图2，

点P在AD、点Q在BC，

则AP＝t，

S＝×AP×AB＝×t×8＝4t，

该函数为一次函数，当t＝6时，S＝24；

（3）当6＜t≤7时，如图3，

点P在CD上，点Q在BC上，

则PD＝t﹣6，PC＝14﹣t，BQ＝2t﹣8，CQ＝14﹣2t，

S＝S矩形ABCD﹣[S△APD+S△ABQ+S△PQC]＝6×8﹣[×（14﹣t）（14﹣2t）+×6×（t﹣6）+×8×（2t﹣8）]＝﹣t2+10t，

该函数为开口向下的抛物线，当t＝7时，S＝21；

故选：A．