Question

6．某商场购进一批换季衣服，进价为每件100元．市场调研发现，以单价200元出售，平均月销售量为300件．在此基础上，若单价每降低1元，则平均月销售量增加5件．
（1）商场想要这种衣服平均月销售量至少400件，那么单价至多为多少元？
（2）当单价定为多少元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大？最大月销售利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的二次函数，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

解答 解；（1）设单价定为x元，
300+（200-x）×5≥400，
解得，x≤180
即单价至多为180元；
（2）设单价定为x元，销售利润为y元，
y=（x-100）×[300+（200-x）×5]=-5（x-180）²+32000，
∴x=180时，y取得最大值，此时y=32000，
即当单价定为180元时，商场卖这批衣服的月销售利润达到最大，最大月销售利润为32000元．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．