Question

线段AB、CD相交于点O，AE平分∠BCD，CE平分∠BCD，当∠B=α，角∠D=β时，∠E的度数为

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）中的结论得到∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，两等式相减得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出结论．

解答：解：∵∠DAB和∠BCD的平分线AE和CE相交于点E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，即∠E=

1

2

（∠D+∠B）=

1

2

α+

1

2

β，
故答案为：

1

2

α+

1

2

β．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．