Question

一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出月销售利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若该月销售利润为480万元，求此时的月销售量和销售单价各是多少元？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：（1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）由月销售利润=（销售单价x-成本单价18）•月销售量y（万件），列出函数关系式；
（3）根据月销售利润w=480，列出方程，求出销售单价x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）由题意得：
y=20+2（40-x）
=-2x+100．
则y与x的函数关系式为y=-2x+100；

（2）根据题意得：
w=（x-18）y
=（x-18）（-2x+100）
=-2x²+136x-1800，
则w与x的函数关系式为w=-2x²+136x-1800；

（3）令w=480，得480=-2x²+136x-1800，
整理得x²-68x+1140=0，
解得x₁=30，x₂=38，
当x=30时，y=-2×30+100=40（万件），
当x=38时，y=-2×38+100=24（万件），
答：此时的销售单价是30元，月销售量是40万件或销售单价是38元，月销售量是24万件．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．