Question

某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-

1

10

x²+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c=

 

；
（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；
（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）直接利用顶点C（0，5），进而求出c的值；
（2）利用x=3时，求出y的值，进而得出答案；
（3）利用HE=FG=-

1

10

x2+5，GH=EF=2x，即可得出HE+FG+GH与x的函数关系，进而求出最值即可．

解答：解：（1）∵顶点C（0，5）
∴c=5，
故答案为：5．

（2）把x=3代入得y=-

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10

x2+5=4.1＞4，
故能安全通过；

（3）设F（x，0）则G（x，-

1

10

x2+5），
∴HE=FG=-

1

10

x2+5，GH=EF=2x，
∴HE+FG+GH=-

1

5

x2+2x+10
=-

1

5

（x-5）²+15（0＜x＜5

2

），
∴x=5时有最大值为15．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据数形结合得出函数关系式是解题关键．