Question

【题目】如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．
（1）求A、C两点之间的距离；
（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．

Answer 1

【答案】
（1）解：过B点作直线EF∥AD

，

∴∠DAB=∠ABF=60°，

∵∠EBC=30°，

∴∠ABC=180°﹣∠ABF﹣∠EBC=180°﹣60°﹣30°=90°，

∴△ABC为直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5 km，

由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2，

所以AC= =10（km），

即：A、C两点之间的距离为10km

（2）解：在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，

∴∠CAB=30°，

∵∠DAB=60°，

∴∠DAC=30°，

即点C在点A的北偏东30°的方向上

【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠ABF，根据直角三角形的判定，可得∠ABC，根据勾股定理，可得答案；（2）根据直角三角形的性质，可得∠CAB，根据角的和差，可得答案．