Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.

(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB________; (2)当OC等于________时，⊙O与直线AB相切.

Answer 1

【答案】相离

【解析】

（1）当圆心O与点C重合时，根据勾股定理求AB的长，利用“面积法”求点C到AB的距离，再与半径比较即可判断位置关系；
（2）作ON⊥AB，使ON＝2，利用相似三角形的性质可求此时OC的长．

(1)作CM⊥AB，垂足为M

在Rt△ABC中,AB＝＝5

∵ACBC＝ABCM

∴CM＝∵＞2

∴O与直线AB相离.

(2)如图，设O与AB相切，切点为N，连接ON

则ON⊥AB∴ON∥CM

∴△AON∽△ACM∴＝

设OC＝x，则AO＝3x

∴＝∴x＝

∴当CO＝时，O与直线AB相切.