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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,PC切⊙O于C交AB的延长线于点P,∠CAP=35°,那么∠CPO的度数等于(   )

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

【答案】B

【解析】

连接AC,由等腰AOC知∠OAC=OCA=35°,然后根据圆周角定理求得∠POC=70°;最后由切线的性质知POC是直角三角形,在RtPOC中根据直角三角形的两个锐角互余求得,∠CPO=90°-POC=20°

在△AOC中,OA=OC(O的半径)

∴∠OAC=OCA(等边对等角)

又∠CAP=35°

∴∠OCA=35°,∠POC=70°(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)

又∵PC切⊙OC

OCBC

∴∠PCO=90°

RtPOC中,∠CPO=90°POC(直角三角形的两个锐角互余)

∴∠CPO=20°

故选B.

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