Question

【题目】直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）点C在x轴的上方，点P在直线y=﹣2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由直线y=﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

令y=0，则﹣2x+4=0，

解得x=2，

∴A（2，0），

∵OC=OA，

∴C（0，2）或（0，﹣2），

∵直线y=kx+b（k，b是常数，k≠0）经过点A和点C，

∴ 或 ，

解得k=1或k=﹣1

（2）

解：∵B（0，4），C（0，2），且PC=PB，

∴P的纵坐标为3，

∵点P在直线y=﹣2x+4上，

把y=3代入y=﹣2x+4解得x= ，

∴P（ ，3）

【解析】（1）令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为（2，0），由OC=OA得C（0，2）或（0，﹣2），然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=﹣2x+4即可求得横坐标．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能正确解答此题．