Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A的坐标 ．

Answer 1

【答案】（3，4）
【解析】解：设点A坐标为（x，y）， 则AO2=x2+y2=25，
由xy=12或xy=﹣12，
当xy=12时，
可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2﹣24=25，
∴x+y=7或x+y=﹣7，
①若x+y=7，即y=7﹣x，代入xy=12得x2﹣7x+12=0，
解得：x=3或x=4，
当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；
即点A（3，4）或（4，3）；
②若x+y=﹣7，则y=﹣7﹣x，代入xy=12得：x2+7x+12=0，
解得：x=﹣3或x=﹣4，
当x=﹣3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=﹣3；
即点A（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣3）；
当xy=﹣12时，
可得（x+y）2﹣2xy=25，即（x+y）2+24=25，
∴x+y=1或x+y=﹣1，
③若x+y=1，即y=1﹣x，代入xy=﹣12得x2﹣x﹣12=0，
解得：x=﹣3或x=4，
当x=﹣3时，y=4；当x=4时，y=﹣3；
即点A（﹣3，4）或（4，﹣3）；
④若x+y=﹣1，则y=﹣1﹣x，代入xy=﹣12得：x2+x﹣12=0，
解得：x=3或x=﹣4，
当x=3时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=3；
即点A（3，﹣4）或（﹣4，3）；
所以答案是：（3，4），（答案不唯一）．