【题目】如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,OA交⊙O于点E.
(1)证明:直线AB与⊙O相切;
(2)若AE=a,AB=b,求⊙O的半径;(结果用a,b表示)
(3)过点C作弦CD⊥OA于点H,试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系,并加以证明.
【答案】
(1)证明:如图所示:连接CO,
∵OA=OB,AC=BC,
∴OC⊥AB,
∵OC为⊙O的半径,
∴直线AB与⊙O相切
(2)解:在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了.设半径为r,则OC=r,OA=a+r,
AC= AB= b,
在Rt△AOC中,
OC2+AC2=OA2,
则r2+ b2=(a+r)2,
解得:r= ﹣
(3)解:d2=4OH×OB,
理由:∵OA⊥CD,OC⊥AC,
∴∠OCA=∠OHC,
∵∠HOC=∠COA,
∴△HOC∽△COA,
∴ ,
即OC2=OH×OA,
∵OC垂直平分AB,
∴OA=OB,
设直径为d,则OC= ,
∴( )2=OH×OB,
即d2=4OH×OB.
【解析】(1)利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB,进而得出答案即可;(2)利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2 , 进而得出⊙O的半径;(3)首先得出△HOC∽△COA,进而得出OC2=OH×OA,即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系.
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【题目】我们把分子为1的分数叫做理想分数,如 , , ,…,任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和,如 = + , = + , = + ,…,根据对上述式子的观察,请你思考:如果理想分数 = + (n是不小于2的整数,且a<b),那么b﹣a= . (用含n的式子表示)
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是5,点A为⊙O上一点,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,若四边形ABOC的面积为12,写出一个符合条件的点A的坐标 .
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【题目】小聪计划中考后参加“我的中国梦”夏令营活动,需要一名家长陪同,爸爸、妈妈用猜拳的方式确定由谁陪同,即爸爸、妈妈都随机作出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势(如图)中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,手势相同,不分胜负
(1)爸爸一次出“石头”的概率是多少?
(2)妈妈一次获胜的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.
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【题目】2014年3月31日是全国中小学生安全教育日,某校全体学生参加了“珍爱生命,预防溺水”专题活动,学习了游泳“五不准”,为了了解学生对“五不准”的知晓情况,随机抽取了200名学生作调查,请根据下面两个不完整的统计图解答问题:
(1)求在这次调查中,“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数;
(2)若该校共有2000名学生,估计该校能答3条不准以上(含3条)的人数.
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【题目】2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 频率分布表
分数段 | 频数 | 频率 |
50.5﹣60.5 | 16 | 0.08 |
60.5﹣70.5 | 40 | 0.2 |
70.5﹣80.5 | 50 | 0.25 |
80.5﹣90.5 | m | 0.35 |
90.5﹣100.5 | 24 | n |
(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= , n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
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【题目】2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题: 频率分布表
分数段 | 频数 | 频率 |
50.5﹣60.5 | 16 | 0.08 |
60.5﹣70.5 | 40 | 0.2 |
70.5﹣80.5 | 50 | 0.25 |
80.5﹣90.5 | m | 0.35 |
90.5﹣100.5 | 24 | n |
(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= , n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
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【题目】李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)李明步行的速度(单位:米/分)是多少?
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?
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