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【题目】如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,OA交⊙O于点E.
(1)证明:直线AB与⊙O相切;
(2)若AE=a,AB=b,求⊙O的半径;(结果用a,b表示)
(3)过点C作弦CD⊥OA于点H,试探究⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系,并加以证明.

【答案】
(1)证明:如图所示:连接CO,

∵OA=OB,AC=BC,

∴OC⊥AB,

∵OC为⊙O的半径,

∴直线AB与⊙O相切


(2)解:在直角三角形OAC中用勾股定理就可以了.设半径为r,则OC=r,OA=a+r,

AC= AB= b,

在Rt△AOC中,

OC2+AC2=OA2

则r2+ b2=(a+r)2

解得:r=


(3)解:d2=4OH×OB,

理由:∵OA⊥CD,OC⊥AC,

∴∠OCA=∠OHC,

∵∠HOC=∠COA,

∴△HOC∽△COA,

即OC2=OH×OA,

∵OC垂直平分AB,

∴OA=OB,

设直径为d,则OC=

∴( 2=OH×OB,

即d2=4OH×OB.


【解析】(1)利用段垂直平分线的性质得出OC⊥AB,进而得出答案即可;(2)利用勾股定理得出OC2+AC2=OA2 , 进而得出⊙O的半径;(3)首先得出△HOC∽△COA,进而得出OC2=OH×OA,即可得出⊙O的直径与OH、OB之间的数量关系.

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分数段

频数

频率

50.5﹣60.5

16

0.08

60.5﹣70.5

40

0.2

70.5﹣80.5

50

0.25

80.5﹣90.5

m

0.35

90.5﹣100.5

24

n


(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= , n=
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?

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