若过m边形的一个顶点有7条对角线.n边形没有对角线.k边形对角线共有k条.你能算出代数式$\frac{{m}^{n}}{k}$的值吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式$\frac{{m}^{n}}{k}$的值吗？

分析根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：$\frac{n（n-3）}{2}$（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案

解答解：解：由题意得：m-3=7，n=3
解得m=10，n=3，
由题意得：$\frac{k（k-3）}{2}$=k，
解得k=5，
$\frac{{m}^{n}}{k}=\frac{1{0}^{3}}{5}=\frac{1000}{5}$=200．

点评此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．

问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值，我们可以设矩形的一边长为x，面积为s，则s与x的函数关系式为：s=-x²+$\frac{1}{2}x（x＞0）$，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值．
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y=2（x+$\frac{1}{x}$）（x＞0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了．
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=2（x+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的最大（小）值．
（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=2（x+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的图象：

x	…	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	…
y	…

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x=1时，函数y=2（x+$\frac{1}{x}$）（x＞0）有最小值（填“大”或“小”），是4．
（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s=-x²+$\frac{1}{2}$x（x＞0）的最大值，请你尝试通过配方求函数y=2（x+$\frac{1}{x}$）（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．〔提示：当x＞0时，x=（$\sqrt{x}$）²）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

9．

如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．