Question

17．如图所示，AD是⊙O的直径，A，B，C，D，E，F顺次六等分⊙O，已知⊙O的半径为1，P为直径AD上任意一点，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 连接OB，OC，OE，OF，EF，BC，由于△PEF与△OEF同底等高，△PBC与△OBC同底等高，于是得到△PEF的面积=△OEF的面积，△PBC的面积=△OBC的面积，推出阴影部分面积等于扇形OEF+扇形OBC的面积，根据已知条件得到阴影部分面积等于圆面积的$\frac{1}{3}$，根据圆的面积公式即可得到结论．

解答 解：连接OB，OC，OE，OF，EF，BC，
∵△PEF与△OEF同底等高，△PBC与△OBC同底等高，
△PEF的面积=△OEF的面积，△PBC的面积=△OBC的面积，
则阴影部分面积等于扇形OEF+扇形OBC的面积，
∵A，B，C，D，E，F顺次六等分⊙O，
∴阴影部分面积等于圆面积的$\frac{1}{3}$，
∵圆半径=1，
∴面积为$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$（n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）以及弧与圆心角之间的关系以及等边三角形的性质，根据已知得出阴影部分的面积=S_扇形OCB+S_扇形OEF是解题关键．