Question

7．已知，如图，在△ABC中，FG∥DE∥BC，且BD=DF=FA．
求证：DE+FG=BC．

Answer 1

分析 根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例，由FG∥BC得到$\frac{FG}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{3}$，由DE∥BC得到$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，即DE=$\frac{2}{3}$BC，所以DE+FG=$\frac{2}{3}$BC+$\frac{1}{3}$BC=BC．

解答 证明：∵FG∥BC，
∴$\frac{FG}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$，
而BD=DF=AF，
∴$\frac{FG}{BC}$=$\frac{1}{3}$，即FG=$\frac{1}{3}$BC，
∵DE∥BC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，即DE=$\frac{2}{3}$BC，
∴DE+FG=$\frac{2}{3}$BC+$\frac{1}{3}$BC=BC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．