Question

19．如图，已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，求证：AB∥A′B′．

Answer 1

分析 根据位似图形的性质得到$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{OB}{OB′}$，加上∠AOB=∠A′OB′，则可判断△AOB∽△A′OB′，所以∠BAO=∠B′OA′，然后根据平行线的判定即可得到结论．

解答 解：如图，∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴$\frac{OA}{OA′}$=$\frac{OB}{OB′}$，
而∠AOB=∠A′OB′，
∴△AOB∽△A′OB′，
∴∠BAO=∠B′OA′，
∴AB∥A′B′．

点评 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．