Question

18．抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），若平移该抛物线使其顶点移动到点P₁（2，-2），那么得到的新抛物线的一般式是y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．

Answer 1

分析 先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P（-2，2），
∴y=a（x+2）²+2，
∵与y轴交于点A（0，3），
∴3=a（0+2）²+2，解得a=$\frac{1}{4}$，
∴原抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{4}$（x+2）²+2，
∵平移该抛物线使其顶点移动到点P₁（2，-2），
∴新抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-2）²-2，
即y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．
故答案为y=$\frac{1}{4}$x²-x-1．

点评 本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．