Question

13．如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）由题意抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，利用待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式即可；
（2）利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可．

解答 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴所求抛物线的解析式为：y=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-4）．

点评 此题考查抛物线与x轴的交点坐标，待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数法求函数解析式的步骤与方法是解决问题的关键．