数学活动如图1所示.A两点在y轴的正半轴上.B.D两点在x轴的正半轴上．△AOB.△COD的面积均为6．动手操作:(1)在上述平面直角坐标系中.以O为顶点.再画出面积为6的4个直角三角形.使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴.y轴的正半轴上．(2)取出上述6个直角三角形斜边的中点.并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来．感悟发现:(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

3．数学活动
如图1所示，A（0，6），C（0，3）两点在y轴的正半轴上，B、D两点在x轴的正半轴上．△AOB、△COD的面积均为6．
动手操作：
（1）在上述平面直角坐标系中，以O为顶点，再画出面积为6的4个直角三角形，使得该三角形的其余两个顶点分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上．
（2）取出上述6个直角三角形斜边的中点，并把这6个点用平滑曲线顺次连接起来．
感悟发现：
（1）观察图1中所画曲线，它是我们学过的反比例函数图象，其函数的解析式是y=$\frac{3}{x}$（x＞0）．
（2）如图2，△EOF的面积为S（S为常数），保持△EOF的面积不变，使点E和F分别在y轴、x轴上滑动（点E、F不与O点重合），在E和F滑动的过程中，EF的中点P所构成的函数图象的解析式是y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

分析动手操作：（1）根据直角三角形的面积公式，可得答案；
（2）根据描点、连线，可得函数解析式；
感悟发现：（1）根据函数图象，可得函数，根据待定系数法，可得函数解析式；

解答解：动手操作：（1）如图1：
，
（2）如图2：
，
感悟发现：（1）反比例，设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，将（1，3）点代入，得
k=3，
反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$（x＞0）；
（2）设EF的中点为坐标为（x，y），
由线段中点的性质，得
E（0，2y），F（2x，0）．
由△EOF的面积为S，得
$\frac{1}{2}$|2x|•|2y|=S，
化简，得
y=$\frac{S}{2x}$（x＞0）或y=-$\frac{S}{2x}$（x＜0）．

点评本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积得出直角三角形，利用待定系数法求函数解析式，要分类讨论，以防遗漏．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

13．

如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE、CE，点F是CE的中点，连接DF、
BF，点M是BF上一点且$\frac{BM}{MF}$=$\frac{1}{2}$，过点M作MN⊥BC于点N，连接FN，则$\frac{{S}_{△FMN}}{{S}_{四边形EBNF}}$=$\frac{2}{15}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{{a}^{2}-2a+1}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$，其中a=2．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

11．

在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD的情形，这种做法根据是（　　）

	A．	两点之间线段最短		B．	两点确定一条直线
	C．	长方形的四个角都是直角		D．	三角形的稳定性

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由．