Question

如图，A、C、B在一条直线上，△ACN、△BCM均为等边三角形，连结AM、BN交CN、CM于E、F点，连结EF．请提出一个结论，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：△ECF为等边三角形，理由为：由两三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到AC=CN，BC=CM，∠ACN=∠BCM=60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS的三角形ACM与三角形NCB全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形ACE与三角形NCF全等，利用全等三角形对应边相等得到EC=FC，再利用一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可得证．

解答：解：△ECF为等边三角形，理由为：
∵△ACN和△BCM都为等边三角形，
∴AC=CN，BC=CM，∠ACN=∠BCM=60°，
∴∠ACN+∠NCM=∠BCM+∠MCN，即∠ACM=∠NCB，
在△ACM和△NCB中，

AC=NC ∠ACM=∠NCB CM=CB

，
∴△ACM≌△NCB（SAS），
∴∠MAC=∠BNC，
在△ACE和△NCF中，

∠EAC=∠FNC AC=NC ∠ACE=∠NCF=60°

，
∴△ACE≌△NCF（ASA），
∴EC=FC，
则△ECF为等边三角形．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．