Question

【题目】(l)观察猜想：如图①，点 、 、 在同一条直线上，， 且， ，则和是否全等？__________（填是或否），线段之间的数量关系为__________

（2）问题解决：如图②，在中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接，求的长。

（3）拓展延伸：如图③，在四边形中， , , ,，于点．求的长．

Answer 1

【答案】（1）是，；（2）；（3）

【解析】

（1）根据垂直的定义，直角三角形的性质证得∠D=∠CAE，即可利用AAS证明△BAD≌△CEA，即可得到答案；

（2）过作 ，交 的延长线于 ，利用勾股定理求出BC，根据（1）得到，再利用勾股定理求出BD；

（3）过作 于 ，作 于 ，连接，利用勾股定理求出BC，证明得到四边形BEFD是正方形，即可求出CG.

（1）∵，,

∴∠B=∠C=,

∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，

∴∠D=∠CAE，

∵,

∴△BAD≌△CEA，

∴AB=CE，BD=AC，

故答案为：是，；

（2）问题解决

如图②，过作 ，交 的延长线于 ，

由（1）得： ，

在 中,由勾股定理得：

，

中， ，

由勾股定理得：

（3）拓展延伸

如图③，过作 于 ，作 于 ，连接

∵，，，

∴AC=13，

∵，

∴BC=12，

∵,,

∴∠DEB=∠DFB=90，

∴四边形BEFD是矩形，

∴∠EDF=90，

∴∠EDC=∠ADF,

∴ ，

∴ED=DF,

∴四边形BEFD是正方形，

∴，

∴.