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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.

(1)求证:1=2;

(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.

【解析】

试题分析:(1)证明ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.

试题解析:解:(1)证明:ADC和ABC中,

∴△ADCABC(SSS).∴∠1=2.

(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:

如答图,∵∠1=2,DC=BC,AC垂直平分BD.

OE=OC,四边形DEBC是平行四边形.

ACBD,四边形DEBC是菱形.

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