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【题目】a取什么整数时,方程++0只有一个实根,并求此实根.

【答案】a=﹣4时,原方程恰有一个实根x1a=﹣8时,原方程恰有一个实根x=﹣1

【解析】

先将原方程化为0,再分三种情况进行讨论:

1)若x≠0x≠2,则2x22x+4+a0,由原分式方程恰有一个实根,得出△=(﹣224×2×4+a)=﹣288a0,依此求出a的值;

2)若方程2x22x+4+a0,有一个根为x0,代入求出a=﹣4,再解方程即可;

3)若方程2x22x+4+a0,有一个根为x2,代入求出a=﹣8,再解方程即可.

解:原方程化为0

1)若x≠0x≠2,则2x22x+4+a0

∵原分式方程恰有一个实根,

∴△=0,即△=(﹣224×2×4+a)=﹣288a0

a=﹣

于是x1x2

a取整数,则舍去;

2)若方程2x22x+4+a0,有一个根为x0,则a=﹣4

这时原方程为

去分母得2x22x0

解得x0x1

显然x0是增根,x1是原分式方程的根;

3)若方程2x22x+4+a0,有一个根为x2,则a=﹣8

这时,原方程为

去分母,得2x22x40

解得x2x=﹣1

显然x2是增根,x=﹣1是原分式方程的根;

经检验当a=﹣4时,原方程恰有一个实根x1;当a=﹣8时,原方程恰有一个实根x=﹣1

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