精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.

(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.

(3)如图2,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到ADBE,连接AD、DC,DCB=30°.求证:DC+BC=AC,即四边形ABCD是勾股四边形.

(4)如图,将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转(0°<a<90°),得到ADBE,连接AD、DC,则DCB= °,四边形ABCD是勾股四边形.

【答案】(1)矩形,正方形;(2)M(3,4),M(4,3);(3)证明见解析;(4).

【解析】

试题分析:(1)根据定义和勾股四边形的性质,有矩形或正方形或直角梯形满足题意;

(2)OM=AB知以格点为顶点的M共两个,分别得出答案;

(3)连接CE,证明BCE是等边三角形,DCE是直角三角形,继而可证明四边形ABCD是勾股四边形;

(4)连接CE,证明DCE是直角三角形,继而可证明四边形ABCD是勾股四边形.

试题解析:(1)学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称:矩形,正方形;

(2)如图1所示:M(3,4),M(4,3);

(3)如图2,连接CE,由旋转得:ABC≌△DBE,

AC=DE,BC=BE,

∵∠CBE=60,

∴△CBE为等边三角形,

BC=CE,BCE=60,

∵∠DCB=30,

∴∠DCE=DCB+BCE=30°+60°=90°,

DC2+EC2=DE2

DC2+BC2=AC2

即四边形ABCD是勾股四边形.

(4)如图3,当DCB=,四边形ABCD是勾股四边形,

理由:连接CE,

由旋转得:ABC≌△DBE,

AC=DE,BC=BE,

∵∠CBE=α,

∴∠BCE=BEC=90°-

∴∠DCE=90°,

DC2+EC2=DE2

DC2+BC2=AC2

即四边形ABCD是勾股四边形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:16

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图.

(1)分别写出下列各点的坐标:A′ ; B′ ;C′

(2)说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到?

(3)若点P(a,b)是△ABC内部一点,则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为

(4)求△ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若一个三角形的两边长分别是23,则第三边的长可能是(  )

A. 6 B. 5 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究测量,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法表示为

A. 5.5×106 B. 5.5×107 C. 55×107 D. 0.55×108

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列各数的立方根是-2的数是( )

A. 4 B. -4 C. 8 D. -8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元,每支圆珠笔3元,妈妈买了m本笔记本,n支圆珠笔.妈妈共花费 元.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的方程ax23x+1=0是一元二次方程,则( )

A. a>0 B. a≥0 C. a≠0 D. a=1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:(3a﹣2b)(5b+a)

查看答案和解析>>

同步练习册答案