Question

18．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长a m，垂直于墙的边长为x m，围成的矩形场地的面积为y m²．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）矩形场地的面积能否达到210m²？请说明理由．
（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．

Answer 1

分析 （1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；
（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案．
（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可．

解答 解：（1）∵垂直于墙的边长为x，
∴平行于墙的边长为40-2x，
∴y=x（40-2x），
即y与x之间的函数关系式为y=-2x²+40x；
（2）由题意得-2x²+40x=210，
整理得：x²-20x+105=0，
∵（-20）²-4×1×105＜0，
∴此方程无解，
因此矩形场地的面积不能达到210m²．
（3）当a=15m，40-2x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m²；
当a=30m时，y=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，最大面积是200m²．

点评 此题考查了二次函数的应用，不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过30米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程．