Question

【题目】某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．

（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．

【解析】

（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；

（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决．

（1）由题意可得，

y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，

即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500；

（2）由题意可得，，得x，

∵x是整数，y=﹣50x+10500，

∴当x=12时，y取得最大值，此时，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，

答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元．