Question

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P，Q和图形G，给出如下定义：点P，Q都在图形G上，且将点P的横坐标与纵坐标互换后得到点Q，则称点P，Q是图形G的一对“关联点”．例如，点P（1，2）和点Q（2，1）是直线y＝﹣x+3的一对关联点．

（1）请写出反比例函数y＝的图象上的一对关联点的坐标：　 　；

（2）抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C（0，﹣1）．点A，B是抛物线y＝x2+bx+c的一对关联点，直线AB与x轴交于点D（1，0）．求A，B两点坐标．

（3）⊙T的半径为3，点M，N是⊙T的一对关联点，且点M的坐标为（1，m）（m＞1），请直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2，3），（3，2）．（2）A，B两点坐标为（﹣1，2）和（2，﹣1）．（3）1＜m≤1+3．

【解析】

（1）根据反比例函数性质即可写出.

（2）根据题意可求出抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1， 直线AB与x轴交于点D（1，0）得到直线AB的解析式为y＝﹣x＋1，联立直线AB及抛物线解析式成方程组即可解出A，B两点坐标.

（3）点M，N关于直线y＝x对称得到⊙T的圆心在直线y＝x上，进而求得M1M2的值即可求出m的取值范围.

解：（1）∵2×3＝3×2＝6，

∴点（2，3），（3，2）是反比例函数y＝的图象上的一对关联点．

故答案为：（2，3），（3，2）．

（2）∵抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，

∴﹣＝1，

解得：b＝﹣2．

∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，﹣1），

∴c＝﹣1，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣1．

由关联点定义，可知：点A，B关于直线y＝x对称．

又∵直线AB与x轴交于点D（1，0），

∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋1．

联立直线AB及抛物线解析式成方程组，得：，

解得：，，

∴A，B两点坐标为（﹣1，2）和（2，﹣1）．

（3）由关联点定义，可知：点M，N关于直线y＝x对称，

∴⊙T的圆心在直线y＝x上．

∵⊙T的半径为3，

∴M1M2＝×2×3＝3，

∴m的取值范围为1＜m≤1＋3．