Question

10．在△ABC中，AB=6，BC=8，CA=7，延长CA至点P，使∠PBA=∠C，求AP的长．

Answer 1

分析 由已知∠PBA=∠C，∠P=∠P，可得△PAB∽△PBC，即$\frac{PA}{PB}=\frac{PB}{PC}=\frac{AB}{BC}$，设PA=x，PB=y代入数值即可求出．

解答 解：由已知∠PBA=∠C，∠P=∠P，
∴△PAB∽△PBC，
即$\frac{PA}{PB}=\frac{PB}{PC}=\frac{AB}{BC}$，
设PA=x，PB=y，则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{y}=\frac{6}{8}}\\{\frac{y}{x+7}=\frac{6}{8}}\end{array}\right.$，
解方程组可得x=9，
∴PA=9．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，列出二元一次方程组是解题的关键．