【题目】在菱形ABCD中，∠BAD=
，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转
角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．
小宇发现点E的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．
（1）如图1，当==90°时，菱形ABCD是正方形．小宇发现，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分线的性质可知EM=EN，进而可得
，并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 ．
（2）如图2，当=60°，=120°时，
①依题意补全图形；
②请帮小宇继续探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；
（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=
，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角,，满足的关系： ．
【答案】（1）EB=EF；（2）①补全图形见解析；②结论依然成立EB=EF．证明见解析； （3）
°（当B的对称点不为D时）或
°（当B的对称点为D时）
【解析】
(1)先证明ANEM是正方形，再证明
，即可证得结果；
(2)①补全图形如图所示；
②证法1，用角平分线性质得出EM=EN,再证明出，即可；
证法2，利用菱形的性质直接出△ADE≌△ABE．即可得出结论；
(3)直接得出结论。
（1）EB=EF；
（2）①补全图形如图所示；
②结论依然成立EB=EF．
证法1：过点E作EM⊥AF于M，EN⊥AB于N．
∵四边形ABCD为菱形，
∴
．
∵EM⊥AF，EN⊥AB．
∴
°，EM=EN．
∵
°，
°，
∴
°
°．
∵
°，
∴
．
在△EFM与△EBN中，
∴△EFM ≌△EBN．
∴EF=EB．
证法2：连接ED
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAC=∠BAE．
又∵AE=AE,
∴△ADE≌△ABE．
∴ED=EB，∠ADE=∠ABE．
又∵∠DAB=60°，∠BEF=120°．
∴∠F+∠ABE=180°．
又∵∠ADE+∠FDE=180°，
∴∠F=∠FDE．
∴EF=ED．
∴EF=EB．
（3）°（当B的对称点不为D时）或°（当B的对称点为D时）.
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【题目】如图，点C是半圆O上的一点，AB是⊙O的直径，D是
的中点，作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F，求证：AF=DF.
下面是小明的做法，请帮他补充完整（包括补全图形）
解：补全半圆O为完整的⊙O，连接AD，延长DE交⊙O于点H（补全图形）
∵D是的中点，
∴
.
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴
（ ）（填推理依据）
∴
∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依据）
∴AF=DF（ ）（填推理依据）
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【题目】如图，在
中，
，
，
，点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动，点
从点开始沿
边向点
以
的速度移动.
（1）如果
分别从
同时出发，那么几秒后，
的面积等于
？
（2）如果分别从同时出发，的面积能否等于
？
（3）如果分别从同时出发，那么几秒后，
的长度等于
？
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【题目】如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．
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【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图①，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，BC，AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；
(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如右图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆
O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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