Question

【题目】如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动.

（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于？

（2）如果分别从同时出发，的面积能否等于？

（3）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于？

Answer 1

【答案】（1）后，的面积等于；（2）的面积不能等于.理由见解析；（3）后，的长度等于.

【解析】

（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于4平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；

（2）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于4平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；

（3）设经过x秒，点P，Q之间的距离为5cm，根据勾股定理列式求解即可；

设后，，.

（1）根据三角形的面积公式列方程，

得：.

解得：，.

当时，，不合题意，舍去.

所以后，的面积等于

（2）的面积不能等于.

理由：根据三角形的面积公式列方程，

得：，

整理，得：.

因为，

所以的面积不能等于.

（3）根据勾股定理列方程，

得：.

解得：，（不符合题意，舍去）.

所以后，的长度等于