Question

8．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；
（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=$\frac{k}{x}$中，列方程组求k的值即可．

解答 解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=$\frac{AD}{cos60°}$=$\frac{6}{\frac{1}{2}}$=12；

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），A点坐标为（m，7）
∵BD=AD•tan60°=6$\sqrt{3}$，
∴B点坐标为（m+6$\sqrt{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{7m=k}\\{（m+6\sqrt{3}）•1=k}\end{array}\right.$，
解得k=7$\sqrt{3}$，
∴所求反比例函数的解析式为y=$\frac{7\sqrt{3}}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．