【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,(点在点的右侧),点为抛物线的顶点,点的纵坐标为-2.
(1)如图1,求此抛物线的解析式;
(2)如图2,点是第一象限抛物线上一点,连接,过点作轴交于点,设点的横坐标为,的长为,求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图3,在(2)的条件下,点在上,且,点的横坐标大于3,连接,,,且,过点作交于点,若,求点的坐标.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)将抛物线解析式化为顶点式可得y=a(x-1)2-4a,则C点为(1,-4a),再由-4a=-2即可求a的值,进而确定函数解析式;
(2)由已知分别求出点P和点A的坐标,可得AP的直线解析式,求出D点坐标则可求CD;
(3)设CD与x轴的交点为H,连接BE,由三角形中位线的性质可求BE=2(t-3)=2t-6;过点F作FN⊥BE于点N,过点P作PM⊥BE交BE的延长线于点M,可证明Rt△PME≌Rt△ENF(HL),从而推导出∠EPF=∠EFP=45°;过点C作CK⊥CG交PA的延长线于点K,连接AC、BC,能够进一步证明△ACK≌△BCG(SAS),得到∠KGB=90°;令AG=8m,则CG=BG=6m,过点G作GL⊥x轴于点L,在Rt△ABG中,AG=10m=4,求出m值,利用等积法可求G点的坐标,再将G点坐标代入,求出t,即可求出点P坐标.
解:(1),
顶点的坐标为,
点的纵坐标为,
,
,
;
(2)点的横坐标为,
,
与轴的交点为,,
设的直线解析式为,
则有,
解得,
,
轴交于点,
,
,
;
(3)如图:设与轴的交点为,连接,
垂直平分,,
,,
轴,
,
过点作于点,过点作交的延长线于点,
,
,
,
,
,
,
,
,
过点作交的延长线于点,连接、,
,
,
,
,,
,
,,
,
,
,,
,
令,则,
,,
,
,
过点作轴于点,
在中,,
,
,
,
,
,
,
,,
的解析式为,
,
,
,.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(2017浙江省湖州市,第16题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A,B,过点B作 BD⊥x轴于点D,交的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A,B两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶向B城,甲车到达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图象.
(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶了7小时时,两车相遇,求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:在直角中,,点在边上,且如果将沿所在的直线翻折,点恰好落在边上的点处,点为边上的一个动点,联结,以圆心,为半径作⊙,交线段于点和点,作交⊙于点,交线段于点.
(1)求点到点和直线的距离
(2)如果点平分劣弧,求此时线段的长度
(3)如果为等腰三角形,以为圆心的⊙与此时的⊙相切,求⊙的半径
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上(如图所示).该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为45°,平面镜E的俯角为67°,测得FD=2.4米.求旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数,参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式:一种是从西坡上山,如图,先从A沿登山步道走到点B,再沿索道乘坐缆车到点C;另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C.已知在点A处观测点C,得仰角∠CAD=37°,且A、B的水平距离AE=1000米,索道BC的坡度i=1:,长度为2600米,CD⊥AD于点D,BF⊥CD于点F则BE的高度为(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°=0.75,=1.73)( )
A.2436.8米B.2249.6米C.1036.8米D.1136.8米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线经过点和.下列结论:①;②;③当时,抛物线与轴必有一个交点在点的右侧;④抛物线的对称轴为.
其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com