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【题目】已知:在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点(点在点的右侧),点为抛物线的顶点,点的纵坐标为-2

1)如图1,求此抛物线的解析式;

2)如图2,点是第一象限抛物线上一点,连接,过点轴交于点,设点的横坐标为的长为,求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

3)如图3,在(2)的条件下,点上,且,点的横坐标大于3,连接,且,过点于点,若,求点的坐标.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)将抛物线解析式化为顶点式可得y=ax-12-4a,则C点为(1-4a),再由-4a=-2即可求a的值,进而确定函数解析式;

2)由已知分别求出点P和点A的坐标,可得AP的直线解析式,求出D点坐标则可求CD

3)设CDx轴的交点为H,连接BE,由三角形中位线的性质可求BE=2t-3=2t-6;过点FFNBE于点N,过点PPMBEBE的延长线于点M,可证明RtPMERtENFHL),从而推导出∠EPF=EFP=45°;过点CCKCGPA的延长线于点K,连接ACBC,能够进一步证明△ACK≌△BCGSAS),得到∠KGB=90°;令AG=8m,则CG=BG=6m,过点GGLx轴于点L,在RtABG中,AG=10m=4,求出m值,利用等积法可求G点的坐标,再将G点坐标代入,求出t,即可求出点P坐标.

解:(1

顶点的坐标为

的纵坐标为

2的横坐标为

轴的交点为

的直线解析式为

则有

解得

轴交于点

3)如图:设轴的交点为,连接

垂直平分

轴,

过点于点,过点的延长线于点

过点的延长线于点,连接

,则

过点轴于点

中,

的解析式为

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