Question

8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠AFE=∠DEF，∠B=∠C，求证：AB=DC．

Answer 1

分析 根据已知，利用ASA判定△ABF≌△DCE，从而得到AB=DC．

解答 证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE．
在△ABF和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BF=CE}\\{∠AFE=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE．（ASA）
∴AB=DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；等量减等量差相等在线段相等的证明中常常用到，是一种很常用、很重要的方法，一定要牢固掌握．