[题目]求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边.并且等于第三边的一半.(要求:根据题意先画出图形.并写出已知.求证.再证明). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.（要求：根据题意先画出图形，并写出已知、求证，再证明）.

【答案】见解析

【解析】

分别作出AB、AC的垂直平分线，得到点M，N，根据全等三角形的性质、平行四边形的判定和性质证明结论．

如图，点M，N即为所求作的点，

已知：如图，△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，连接MN，

求证：MN∥BC，MN=BC

证明：延长MN至点D，使得MN=ND，连接CD，

在△AMN和△CDN中，

，

∴△AMN≌△CDN（SAS）

∴∠AMN=∠D，AM=CD，

∴AM∥CD，即BM∥CD，

∵AM=BM=CD，

∴四边形BMDC为平行四边形，

∴MN∥BC，MD=BC，

∵MN＝MD，

∴MN＝BC．

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