【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 交x轴于A点,交y轴于B点,点C是线段AB的中点,连接OC,然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D,再过D点作直线DC1∥OC,交AB与点C1,然后过C1点继续作直线D1C1∥DC,交x轴于点D1,并不断重复以上步骤,记△OCD的面积为S1,△DC1D1的面积为S2,依此类推,后面的三角形面积分别是S3,S4…,那么S1=_____,若S=S1+S2+S3+…+Sn,当n无限大时,S的值无限接近于_____.
【答案】 ,
【解析】解:过O作OC0⊥AB于C0,过D作DE⊥OC于E;
由直线AC的解析式可知:
当y=0时,x=3,则OA=3;
当x=0时,y=,则OB=;
故∠OBA=60°,∠OAB=30°;
由于C是Rt△AOB斜边AB的中点,所以OC=CB,则△OBC是等边三角形;
∴∠BOC=60°,∠DOC=∠DCO=30°;
∴OE=CE=;
(1)△ODE中,OE=,∠DOE=30°,则DE=,S△OCD=OCDE=;
(2)易知:S△AOB=OAOB=,S△BOC=S△AOB=,S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=;
∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=;
由题意易得:△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都相似,△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都相似;设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′,则:
S′:S=:S△OCD==3:2,∴S==×=;
故答案为: .
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【题目】已知、两地相距1500米,甲、乙两人分别从、两地同时出发,沿着同一条直线公路相向而行.若甲以7.5米/秒的速度骑自行车前进,乙以2.5米/秒的速度步行,甲出发1分钟后忘记带东西,迅速返回去取(掉头时间及取东西时间不计),则在乙出发经过__________秒两人相距100米.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (参考数据:三人成绩的方差分别为、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【题目】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:)如下:
,,,,,,
问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为(包括),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,AD=18,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则△CEF的周长是 .
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【题目】下列各小题中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,∠EOF= ;
(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF= ;
(3)由以上两个问题发现:当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF= ;
(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗?请简单说明理由;
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【题目】如图所示,在第四象限内的矩形OABC,两边在坐标轴上,一个顶点在一次函数y=0.5x﹣3的图象上,当点A从左向右移动时,矩形的周长与面积也随之发生变化,设线段OA的长为m,矩形的周长为C,面积为S.
(1)试分别写出C、S与m的函数解析式,它们是否为一次函数?
(2)能否求出当m取何值时,矩形的周长最大?为什么?
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