Question

【题目】甲从M地骑摩托车匀速前往N地，同时乙从N地沿同一条公路骑自行车匀速前往M地，甲到达N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地．设甲、乙与N地的距离分别为y1、y2千米，甲与乙之间的距离为s千米，设乙行走的时间为x小时．y1、y2与x之间的函数图象如图1．

（1）分别求出y1、y2与x的函数表达式；
（2）求s与x的函数表达式，并在图2中画出函数图象；
（3）当两人之间的距离不超过5千米时，能够用无线对讲机保持联系．并且规定：持续联系时间不少于15分钟为有效联系时间．求当两人用无线对讲机保持有效联系时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图1知摩托车的速度为： =45（千米/小时），自行车的速度 =15（千米/小时），

∴点B的坐标为（2，0），点D 的坐标为（4，90），

当0≤x≤2时，y1=90﹣45x，

当2≤x≤4时，y1=45x﹣90，

y2=15x

（2）解：甲和乙在A点第一次相遇，时间t1= =1.5小时，

甲和乙在C点第二次相遇，时间t2= =3小时，．

当0≤x≤1.5时，s=y1﹣y2=﹣45x+90﹣15x=﹣60x+90，

∴x=1.5时，s=0，

当1.5≤x≤2时，s=y2﹣y1=15x﹣（﹣45x+90）=60x﹣90，

∴x=2时，s=30，

当2≤x≤3时，s=y2﹣y1=15x﹣（45x﹣90）=﹣30x+90，

∴x=3时，s=0，

当3 时，s=y1﹣y2=45x﹣90﹣15x=30x﹣90，

∴x=4时，s=30，

当4≤x≤6时，s=90﹣y2=90﹣15x，

∴x=6时，s=0，

故描出相应的点就可以补全图象．如图所示，

（3）解：∵0≤x≤1.5，s=﹣60x+90，s=5时，x= ，

1.5≤x≤2，s=﹣60x﹣90，s=5时，x= ，

2≤x≤3，s=﹣30x+90，s=5时，x= ，

3≤x≤4，s=30x﹣90，s=5时，x= ，

4≤x≤6，s=﹣1.5x+90，s=5时，x= ，

∴由图象知当两人距离不超过5千米时x的取值范围为：

≤x≤ ， ≤x≤ ， ≤x≤6，

60×（ ﹣ ）=10分钟，60×（ ﹣ ）=20分钟，60×（6﹣ ）=20分钟．

∴当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x的取值范围为：

≤x≤ ， ≤x≤6

【解析】（1）先求出B、D坐标，分0≤x≤2或2≤x≤4利用待定系数法分别求出y1 ， 再利用待定系数法求出y2即可．（2）分当0≤x≤1.5时，当1.5≤x≤2时，当2≤x≤3时，当3 时，当4≤x≤6时，分别构建一次函数即可解决问题．（3）利用（2）的结论求出s=5时的x的值，再根据条件确定符合条件的x的范围．