Question

【题目】为进一步缓解城市交通压力，义乌市政府推出公共自行车，公共自行车在任何一个网店都能实现通租通还，某校学生小明统计了周六校门口停车网点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y的值表示8：00点时的存量，x=2时的y值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数	借车数	存量y
7：00﹣8：00	1	7	5	15
8：00﹣9：00	2	8	7	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ， 解释m的实际意义：；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的借车数比还车数的一半还要多2，求此时段的借车数．

Answer 1

【答案】
（1）13；7：00时自行车的存量
（2）解：由题意可得：n=15+8﹣7=16．

设二次函数关系式为y=ax2+bx+c，

∵二次函数图象过点（0，13）（1，15）（2，16），

∴ ，

∴a=﹣ ，b= ，c=13．

∴二次函数关系式为y=﹣ x2+ x+13

（3）解：将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15．

设还车数为x，则借车数为 +2．

根据题意得：y4=y3﹣（ +2）即15=16﹣（ +2）

解得x=2，

则 ．

答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆

【解析】解：（1）m=15+5﹣7=13，m的实际意义：7：00时自行车的存量．
故答案为；13；7：00时自行车的存量．
（1）m表示7：00时自行车的存量，然后依据原有量=现存量+借车数﹣换车数求解即可；（2）将（0，13）（1，15）（2，16）的坐标代入函数的解析式可求得a、b、c的值，从而可求得二次函数的关系式；（3）将x=3，x=4代入得：y3=16，y4=15，设还车数为x，则借车数为 +2．接下来，依据题意列方程求解即可．