Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右边，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x=﹣1或x=3，
∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1、x2=3，故②正确；
③∵a＜0，∴﹣5a＞0
当x=﹣1时，a﹣b+c=0，
∴a﹣b+c＜﹣5a，
∴6a﹣b+c＜0；故③正确；
④∵抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，
∴当x=1时，对应的函数值最大，即a+b+c＞am2+bm+c（m﹣1≠0），
∴a+b＞am2+bm，
∴a﹣am2＞bm﹣b，本④正确；
故选B．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能得出正确答案．