【题目】请认真阅读下面的数学小探究,完成所提出的问题
(1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点D作BC边上的高DE,则DE与BC的数量关系是 . △BCD的面积为 .
(2)探究2,如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含的式子表示△BCD的面积,并说明理由.
【答案】(1)DE=BC,4.5;(2)
【解析】
(1)证明△ACB≌△DEB,根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3,根据三角形的面积公式计算;
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G,证明△ACB≌△BGD,得到DG=BC=a,根据三角形的面积公式计算;
(1)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴CA=CB,∠A=∠ABC=45°,
由旋转的性质可知,BA=BD,∠ABD=90°,
∴∠DBE=45°,
在△ACB和△DEB中,
,
∴△ACB≌△DEB(AAS)
∴DE=AC=BC=3,
∴;
故答案为:DE=BC,;
(2)作DG⊥CB交CB的延长线于G,
∵∠ABD=90°,
∴∠ABC+∠DBG=90°,又∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=∠DBG,
在△ACB和△BGD中,
,
∴△ACB≌△BGD(AAS),
∴DG=BC=,
∴.
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【题目】如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,点,以线段为直径作圆,圆心为,直线交于点,连接.
(1)求证:直线是的切线;
(2)点为轴上任意一动点,连接交于点,连接:
①当时,求所有点的坐标 (直接写出);
②求的最大值.
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【题目】某企业生产并销售某种产品,整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示,已知该商品的进价为每件30元,第天的销售量为件.
(1)试求出售价与之间的函数关系是;
(2)请求出该商品在销售过程中的最大利润;
(3)在该商品销售过程中,试求出利润不低于3600元的的取值范围.
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【题目】某超市抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张:若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张:其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图的方法,把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率P.
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【题目】如图,直线y=x+b(b>2)与x轴,y轴分别交于H,G两点,边长为2的正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,正方形OABC绕点B逆时针旋转,OA的对应边O'A'恰好落在直线GH上,则b的值为( )
A.4B.C.5D.6
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【题目】如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【题目】如图,抛物线与直线相交于,两点,且抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式.
(2)点是抛物线上的一个动点(不与点点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;
(3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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