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【题目】请认真阅读下面的数学小探究,完成所提出的问题

1)探究1,如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°BC=3,将边 AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,过点DBC边上的高DE,则DEBC的数量关系是 BCD的面积为

2)探究2,如图②,在一般的RtABC中,∠ACB=90°BC=,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD,请用含的式子表示△BCD的面积,并说明理由.

【答案】1DE=BC4.5;(2

【解析】

(1)证明△ACB≌△DEB,根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3,根据三角形的面积公式计算;
(2)DGCBCB的延长线于G,证明△ACB≌△BGD,得到DG=BC=a,根据三角形的面积公式计算;

(1)∵△ABC是等腰直角三角形,


CA=CB,∠A=ABC=45°,
由旋转的性质可知,BA=BD,∠ABD=90°,
∴∠DBE=45°,
在△ACB和△DEB中,

∴△ACB≌△DEB(AAS)
DE=AC=BC=3

故答案为:DE=BC

(2)作DGCBCB的延长线于G


∵∠ABD=90°,
∴∠ABC+DBG=90°,又∠ABC+A=90°,
∴∠A=DBG
在△ACB和△BGD中,

∴△ACB≌△BGD(AAS)
DG=BC=

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