Question

【题目】某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．

（1）试求出售价与之间的函数关系是；

（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；

（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6050；（3）．

【解析】

（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y＝90；

（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；

（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围．

（1）当时，

设．

∵图象过(0，40)，(50，90)，

∴解得，

∴，

∴

（2）当时，

∵，

∴当时，元；

当时，

∵，

∴当时，元．

∵，

∴当时，元

（3）当时，

令，解得：，，

∵

∴当时，利润不低于3600元；

当时，

∵，即，

解得，

∴此时；

综上，当时，利润不低于3600元．